Come Calcolare l’Integrale Indefinito di Funzioni Semplici

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Lo studio di alcuni argomenti matematici a volte può risultare molto complicato soprattutto se la matematica non rientra tra le tue materie preferite. Il consiglio che ti do è quello di partire sempre da esercizi semplici per poi passare, poco alla volta, a quelli più complessi; in questa guida ti proporrò metodi per integrare delle funzioni molto semplici.

Esistono diversi tipi di integrale (indefinito, definito, semplice, doppio, triplo…); in questa guida vedrai delle regole per calcolare integrali di funzioni ad una sola variabile x (semplici).
In questo caso l’ integrale non rappresenta altro che l’area sottesa dalla funzione (di cui stai calcolando appunto l’integrale) rispetto all’asse delle x (ascisse) per cui esso può risultare utile in una marea di applicazioni.

Considera una funzione polinomiale del tipo x^4 – 2*x^2 – x – 2;
il simbolo ^ indica “elevato a”.
Per risolvere l’integrale puoi considerare ogni termine singolarmente perché l’integrale di una somma è pari alla somma degli integrali.
Quello che devi fare è prendere l’esponente della x e aumentarlo di un’ unità e poi dividere sempre per il valore dell’ esponente aumentato di una unità.
Nel nostro caso avrai:

(x^5)/5 – (2*x^3)/3 – (x^2)/2 -2x “più” c

dove c rappresenta una qualsiasi costante (non dimenticarla)!

Per verificare la correttezza del calcolo puoi derivare l’ espressione che hai ottenuto. Se derivando ottieni la funzione di partenza, allora hai effettuato bene il calcolo.
Ci sono poi degli altri integrali molto semplici da calcolare.
Degli esempi possono essere:

Int(1/x) è pari al Log(x);
Int(e^x) è pari proprio a e^x;
Int(sinx) è pari a -cosx;
Int(cosx) è pari a sinx.
A questi risultati va sempre aggiunta una costante arbitraria c.

Come puoi notare, derivando i risultati, ottieni le funzioni di partenza.

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