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La frazione molare rappresenta uno dei modi per esprimere la concentrazione di una specie chimica presente in una data soluzione. Essa è data dal rapporto tra il numero di moli di un componente la soluzione e il numero di moli totale. Per indicare la frazione molare si usa generalmente la lettera X.

Supponi di avere una soluzione i cui componenti siano A e B. Le frazioni molari di A e B sono date da: XA = moli di A /moli totali, XB = moli di B /moli totali. Le frazioni molari assumono sempre valori compresi tra 0 e 1. La somma delle frazioni molari di tutti i componenti la soluzione è sempre 1: XA XB = 1. La frazione molare viene frequentemente usata nel caso di soluzioni (miscele) gassose in quanto lega la pressione parziale di un componente alla pressione totale.

Considera una soluzione ottenuta sciogliendo 5 grammi di cloruro di potassio (KCl) in 85 grammi di acqua. Per calcolare le frazioni molari di cloruro di potassio e di acqua devi prima di tutto trovare il numero di moli di entrambi. Ti ricordo che per calcolare il numero di moli di un composto chimico a partire dai grammi devi utilizzare la formula seguente: moli = grammi / massa molecolare. La massa molecolare del cloruro di potassio è 74,6 g/mol mentre la massa molecolare dell’acqua è 18 g/ mol.

Le moli dei due componenti risultano essere: moli di KCl = 5/74,6 = 0,067 mol, moli di acqua = 85/18 = 4,722 mol. Sommando questi due valori ottieni il numero di moli totale: moli totali = moli di KCl moli di acqua = 0,067 4,722 = 4,789. Calcola ora la frazione molare di KCl dividendo le moli di questo composto per le moli totali: X(KCl) =moli di KCl / moli totali = 0,067 /4,789 = 0,014. Per trovare la frazione molare di acqua puoi procedere in maniera analoga oppure, più semplicemente, sapendo che la somma delle frazioni molari deve dare 1: X(acqua) = 1 – X(KCl) =1 -0,014 = 0,986.

L’esaedro è una particolare tipologia di poliedro, caratterizzato dall’avere 6 facce, proprio come il cubo. Tra i poliedri, infatti, è uno dei più semplici, e per questo fa parte dei primi che vengono studiati durante il periodo di studio alle scuole medie. Essendo un solido, l’esaedro ha un suo volume. Vediamo come procedere se, noto il volume, si vuole determinare la misura dello spigolo.

Disegna l’esaedro sul tuo foglio di lavoro, proprio come è stato fatto nella presente guida. In questo modo potrai renderti pienamente conto sia delle formule applicate sia del ragionamento da seguire. Se, infatti, è vero che la matematica si fonda sulle formule è altrettanto vero che devi far seguire allo studio anche la comprensione. La memoria da sola, infatti, non serve.

Per calcolare lo spigolo dell’esaedro conoscendone il volume, devi partire dalla formula per ricavare il volume di questo solido, ovvero “V=l^3”. Infatti, il volume dell’esaedro è dato dall’elevamento al cubo della misura “l” dello spigolo. Per questo motivo, per calcolare questo valore considera che la radice è l’operazione inversa all’elevamento a potenza. Da questo deriva “l= radice cubica di V”.

Per farti comprendere meglio, facciamo un esempio pratico. Immagina di dovere calcolare la misura dello spigolo di un esaedro il cui volume è di 57 cm cubi. Estrai, di conseguenza la radice cubica di 57 e ottieni la misura dello spigolo in maniera velocissima. Risulta essere pari, infatti, a 3,84 cm. Per la verifica eleva al cubo il risultato. Capirai, così, di aver effettuato l’operazione correttamente.

Appena usciti di casa 10 uomini su 10 si rendono conto che i propri vestiti non si lavavano e stiravano da soli, dopo l’iniziale trauma si riesce a capire che la lavatrice non è poi così ostile e difficile, ma stirare?

In Italia mediamente ogni mamma tende a viziare i figli, specie i maschi. Da qui si intuiscono i motivi di astio tra la tua compagna e tua madre.
L’inizio è tosto ma poi l’esperienza rende autonomi.

La cosa che spaventa maggiormente di solito è proprio stirare, ci ho provato anche io poi mi sono reso conto che non è poi così indispensabile. Non mi riferisco all’utilizzo di strumenti professionali come le presse da stiro, ma a semplici soluzioni che è possibile provare in casa.
Prima di tutto evita le mollette quando stendi i panni.

Le mollette lasciano un segno tremendo, altrimenti ti tocca stirare.
Seconda cosa, prima di stendere dai uno sgrullone al panno.
Terzo ed ultimo accorgimento, riponi bene i tuoi panni sullo stendino.

Infatti con il peso dell’acqua praticamente il tuo indumento si stira da solo.
L’eccezione che conferma la regola è la camicia.
Questa è indispensabile da stirare, certo se non fate un lavoro che vi obbliga siete praticamente salvi dall’incubo del ferro da stiro.

avolfiore gratinato al forno è probabilmente una delle ricetta a base di quest’ortaggio più gustosa e amata da tutti, adulti e anche bambini, spesso e volentieri non propensi a consumare verdura a tavola.

La ricetta di oggi è una versione cotta al forno e gratinata per un contorno a base di cavolfiore delizioso e leggero. Scopriamo come si prepara passo passo.

Gli ingredienti
un cavolfiore grande
200 ml di besciamella normale o vegan
100 g di formaggio grattugiato a piacere
100 g di pangrattato
due tuorli d’uovo
sale, pepe, noce moscata
qualche fiocchetto di burro
olio extravergine di oliva

La preparazione della ricetta
Lavate per ene il cavolfiore eliminando le foglie verdi, incidendo il torsolo e tagliandolo a pezzetti. Lessate il cavolfiore o fatelo cuocere a vapore fino a farlo intenerire. Aggiungendo un po’ di bicarbonato nell’acqua, eviterete il fastidioso odore del cavolfiore.

Quando è abbastanza tenero, scolatelo. Lasciatelo raffreddare. Preparate la besciamella. In una ciotola sbattete i tuorli d’uovo con sale, pepe, il formaggio, e una spolverata di noce moscata. Immergete i pezzi di cavolfiore nel composto e poi adagiatelo in una teglia da forno imburrata. Versatevi sopra la besciamella, ancora una spolverata di formaggio, abbondante pangrattato e qualche fiocchetto di burro. Infornate in forno preriscaldato a 180 gradi per 20 minuti circa.

Gli integrali che rientrano in questa forma sono: gli integrali delle funzioni fratte.Una funzione razionale fratta, come ben sappiamo, è una funzione del tipo: f(x)= p(x)/ q(x). Dove p(x) e q(x) sono due Polinomi. Esistono varie metodologie per la risoluzione di tali integrali: Le prime cose da osservare ed analizzare sono il grado sia del numeratore, in questo caso dall’esempio p(x), e dal denominatore, indicato come q(x). All’interno di questa guida troverete spiegate le metodologie per la risoluzione di un integrale di una funzione razionale fratta.

Affrontiamo in questa guida il calcolo degli integrali di funzioni razionali fratte: (§, con questo simbolo indicherò l’integrale in quanto non è possibile digitarlo con la tastiera e tale simbolo) § N(x) / D(x) dx, dove il numeratore N(x) e il denominatore D(x) sono polinomi. Nelle nostre considerazioni supporremo che il grado del numeratore sia minore del grado del denominatore perché, è sempre possibile eseguire la divisione del polinomio N(x) per il polinomio D(x) ottenendo un polinomio quoziente Q(x) e un polinomio resto R(x) di grado minore di quello di D(x); cioè: N(x)/ D(x)=Q(x) più R(x)/ D(x), da cui: § N(x)/ D(x) dx= §[Q(x) più R(x)/ D(x)] dx= §Q(x) dx più §R(x)/Q(x) dx. Nell’addizione dei due integrali, il primo è calcolabile in quanto è integrale di un polinomio; il secondo è l’integrale di una funzione razionale fratta con numeratore di grado inferiore al grado del denominatore.

ESEMPIO: Calcoliamo: § x^3 più 2x^2 più x più 1 / x^2 più 1 dx il numeratore, come si può vedere, ha grado maggiore del denominatore. Eseguiamo la divisione: (x^3 più 2x^2 più x più 1):(x^2 più 1). Il rapporto può essere scritto nel modo seguente: [ x^3 più 2x^2 più x più 1/ x^2 più 1 dx=x più 2(-1)/x^2 più 1. Calcoliamo l’integrale: § (x più 2 più (-1)/x^2 più 1) dx = § x dx più 2 § dx – § 1/x^2 più 1 dx = x^2/2 più 2x- arctg x più c.Studiamo quindi integrali del tipo § R(x)/ D(x) dx, con R(x) polinomio di primo grado inferiore a quello di D(x).

IL NUMERATORE è LA DERIVATA DEL DENOMINATORE: Abbiamo già visto che: § f’ (x)/ f(x) dx = ln |f(x)| più C, ossia l’integrale indefinito di una funzione fratta in cui il numeratore è la derivata del denominatore è uguale al logaritmo del valore assoluto del denominatore. ESEMPIO: Calcoliamo: § 6x-2 / 3x^2 -2x -1 dx. Osserviamo che: D(3x^2-2x-1)=6x-2 quindi: § 6x -2 / 3x^2-2x-1 dx = ln |3x”-2x-1| più c.