Come Calcolare l’Integrale Indefinito di Funzioni Semplici

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Lo studio di alcuni argomenti matematici a volte può risultare molto complicato soprattutto se la matematica non rientra tra le tue materie preferite. Il consiglio che ti do è quello di partire sempre da esercizi semplici per poi passare, poco alla volta, a quelli più complessi; in questa guida ti proporrò metodi per integrare delle funzioni molto semplici.

Esistono diversi tipi di integrale (indefinito, definito, semplice, doppio, triplo…); in questa guida vedrai delle regole per calcolare integrali di funzioni ad una sola variabile x (semplici).
In questo caso l’ integrale non rappresenta altro che l’area sottesa dalla funzione (di cui stai calcolando appunto l’integrale) rispetto all’asse delle x (ascisse) per cui esso può risultare utile in una marea di applicazioni.

Considera una funzione polinomiale del tipo x^4 – 2*x^2 – x – 2;
il simbolo ^ indica “elevato a”.
Per risolvere l’integrale puoi considerare ogni termine singolarmente perché l’integrale di una somma è pari alla somma degli integrali.
Quello che devi fare è prendere l’esponente della x e aumentarlo di un’ unità e poi dividere sempre per il valore dell’ esponente aumentato di una unità.
Nel nostro caso avrai:

(x^5)/5 – (2*x^3)/3 – (x^2)/2 -2x “più” c

dove c rappresenta una qualsiasi costante (non dimenticarla)!

Per verificare la correttezza del calcolo puoi derivare l’ espressione che hai ottenuto. Se derivando ottieni la funzione di partenza, allora hai effettuato bene il calcolo.
Ci sono poi degli altri integrali molto semplici da calcolare.
Degli esempi possono essere:

Int(1/x) è pari al Log(x);
Int(e^x) è pari proprio a e^x;
Int(sinx) è pari a -cosx;
Int(cosx) è pari a sinx.
A questi risultati va sempre aggiunta una costante arbitraria c.

Come puoi notare, derivando i risultati, ottieni le funzioni di partenza.

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Come Preparare Baccalà con Patate

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La ricetta che vi voglio proporre oggi riguarda la preparazione di un secondo piatto a base di pesce dal sapore unico e dalla facilità assoluta: il Baccalà con le patate, una portata che vi permetterà di fare un vero figurone con i vostri ospiti.

Per la realizzazione di questa ricetta ho deciso di utilizzare del baccalà che avevo precedentemente lasciato in ammollo la sera prima; per le patate, invece, ho usato quelle novelle, ma anche le altre andranno benissimo.

Ingredienti
baccalà, 300gr
patate, 3
prezzemolo, un ciuffetto
sale, pepe, olio

Tempo di preparazione: 20 minuti

Preparazione
Iniziamo la nostra ricetta partendo dal pesce: dopo averlo privato della pelle, lische e testa, mettetelo a lessare in un pentolino con abbondante acqua bollente e mantenetelo in octtura finché non si sarà ben ammorbidito.

Nel frattempo in un pentolino a parte mettete a cuocere anche le patate, che avrete precedentemente sbucciato e tagliato a rondelle: in questo modo saranno pronte nella metà del tempo.

Quando il pesce e le patate saranno pronte, scolate il tutto e riponete il una pirofila. Condite poi con un pizzico di sale e pepe e un filo di olio extra vergine di oliva, quindi servite ancora caldo.

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Come Preparare Merluzzo al Vapore

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Risulta essere una ricetta semplice ed economica. La cottura al vapore permette di esaltare il sapore dei singoli ingredienti. Risulta essere importante quindi puntare sulla qualità.

Ingredienti per 4 persone: gr 800 di filetti di merluzzo fresco (possibilmente otto pezzi da circa 100 grammi l’uno), nr 2 zucchine scure, nr 2 carote biologiche medie, una patata rossa media, nr 2 spicchi di aglio rosso di sulmona, un tuorlo di uovo biologico, un peperoncino calabrese piccolo, lamelle di tartufo nero, nr 5 cucchiai di olio extra vergine di oliva toscano, acqua filtrata, sale fino di cervia.

Lavare e lessare la patata in acqua filtrata, moderatamente salata. Sbucciare l’aglio. Pulire il peperoncino, eliminare i semi e tagliare a rondelle. In un bicchiere frullatore mettere la patata, gli spicchi di aglio, il peperoncino e il tuorlo d’uovo. Azionare a velocità media e mentre è in funzione, versare a filo tre cucchiai di olio extra vergine di oliva dall’apposito foro. Lavorare fino ad ottenere un composto cremoso ed omogeneo.

Cuocere i filetti di merluzzo a vapore, utilizzando possibilmente l’acqua filtrata ovvero alleggerita dal calcare, nell’apposita vaporiera elettrica, relativamente a cui è possibile vedere questo sito sulla vaporiera, o con il cestello. In ogni caso, la cottura non deve essere protratta più di 10 o 15 minuti, salare moderatamente.

Lavare le carote e le zucchine, tagliare separatamente a julienne e cuocere lo stesso a vapore in contenitori separati. Devono essere croccanti, quindi bastano solo un paio di minuti. Salare leggermente e condire con l’olio extra vergine di oliva rimasto.

Preparare i singoli piatti seguendo questo ordine, fare uno strato di carote e zucchine, poggiare sopra i filetti di merluzzo, distribuire la crema di patata e cospargere questa con le lamelle di tartufo.

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Come Preparare il Salmerino

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Il salmerino è uno tra le i pesci più deliziosi e dal gusto delicato. Oggi ve lo suggeriamo in una ricetta semplice, profumata, e dove si gusta tutto il sapore della polpa di pesce. Poche calorie per un secondo piatto per restare leggeri ma non perdere momenti di piacere a tavola. Ecco la ricetta del salmerino alle erbette.

Gli ingredienti

4 filetti di salmerino puliti

misto di erbette: salvia, rosmarino, prezzemolo, timo

uno spicchio d’aglio

un limone

sale e pepe nero

olio evo q.b.

La preparazione della ricetta

Lavate, tamponate e tritate il misto di erbette: salvia, timo, rosmarino e prezzemolo con uno spicchio d’aglio. Lavate e preparate i filetti di salmerino. Lasciate i filetti a riposare in un’emulsione di olio evo, mezzo succo di limone, sale, pepe e le erbette per circa mezz’ora.

Mettete i filetti e il loro sughetto in un foglio di alluminio e chiudete bene. Infornate a 180 gradi per 40 minuti. Servite il salmerino con abbondante salsa di cottura.

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Come Preparare le Scaloppine al Vino Bianco

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La ricetta che vi voglio proporre oggi riguarda la realizzazione di un secondo piatto molto semplice e saporito: le Scaloppine di vitello al vino bianco, perfette da presentare accompagnate ad una porzione o più di verdura cruda o cotta.

Per la realizzazione di questa ricetta ho preferito utilizzare della carne acquistata dal macellaio di fiducia, mentre per il vino ho deciso per un bianco secco (io ho insaportio il tutto con un Soave dei Colli Berici).

Ingredienti
polpa di vitello, 250gr
cipolla bianca, mezza
vino bianco, mezzo bicchiere
sale, olio

Tempo di preparazione: 15 minuti

Preparazione
Iniziamo la nostra ricetta partendo dalla carne: dopo averla pulita da eventuali tracce di grassetto, tagliatela a fettine molto sottili, quindi battetele con un batticarne e mettetele da parte a riposare.

Prendete ora una padella antiaderente abbastanza capiente e riponetevi all’interno la cipolla tritata molto finemente, che farete imbiondire in un paio di cucchiai di olio extra vergine di oliva.

Quando la cipolla si sarà ben rosolata, aggiungete la carne e fatela cuocere da entrambi i lati per un paio di minuti, quindi sfumate con mezzo bicchiere di vino bianco secco. Quando l’alcol sarà evaporato, proseguite con la cottura a fiamma dolce fino a quando non avrà raggiunto la cottura desiderata. Aggiustate con un pizzico di sale e pepe e servite subito.

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